Question

如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．

1.请直接写出点的坐标

2.求抛物线的解析式

3.若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

4.在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，当D落在x轴上时，抛物线与正方形同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.当时，；

当时，S

当时，S=

4.15

解析:（1）；…………………………………………………2分

   （2）设抛物线为，抛物线过，

  解得…………………………………………………1分

∴．……………………………………………………………1分

（3）①当点A运动到点F时，

当时，如图1，

   ∵，

∴∴

∴；……2分

  ②当点运动到轴上时，，

当时，如图2，

∴∴，

∵，

∴

          

；…………（2分）

 ③当点运动到轴上时，，

当时，如图3，

∵，

∴，

∵，

∽

∴，

∴，

∴ 

 =．………（2分）

（4）∵,,

∴　………………………………………………（1分）

 =

 =．……………………………………………………………（1分）