Question

如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形
，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

Answer 1

（1）；（2）；
（3）当时，
当时， ；
当时，=．

解析试题分析：（1）根据二次函数的性质及正方形的性质求解即可；
（2）设抛物线为，由抛物线过点根据待定系数法求解即可；
（3）分三种情况：当时，当时，当时，根据相似三角形的性质及对应多边形的面积公式求解即可.
（1）；
（2）设抛物线为，
抛物线过点，
解得
∴；
（3）①当点A运动到点F时，
当时，如图1，

∵，
∴
∴
∴；　
②当点运动到轴上时，，
当时，如图2，


∴
∴，
∵，
∴；
③当点运动到轴上时，，
当时，如图3，

∵，
∴
∵，

，
，
∴=．　
考点：二次函数的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．