Question

观察下列图形如下图，寻找对顶角(不含平角)

(1)如图①，图中共有________对对顶角；

(2)如图②，图中共有________对对顶角；

(3)如图③，图中共有________对对顶角；

(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角对数的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；

(5)若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．

Answer 1

答案：2;6;12;n(n-1);32220
解析：

解析：如图①，当2条直线相交于一点的时候，有2对不同的对顶角；(2)如图②，当3条直线相交于一点时，a与b相交可得2对不同的对顶角；a与c相交可得2对不同的对顶角；b与c相交可得2对不同的对顶角，故共有3×2对不同的对顶角，可用式子2×(1＋2)=6；(3)如图③，当4条直线相交于一点时，a与b相交，a与c相交，a与d相交，b与c相交，b与d相交，c与d相交，都可得到2对不同的对顶角，故共有6×2=12对不同的对顶角，可用式子：2×(1＋2＋3)=12． 依次类推：当n条直线相交于一点时，有： 对不同的对顶角．