Question

等腰梯形的周长为60厘米，底角为60°，当梯形的腰x=

15

厘米时，梯形面积最大，最大面积为

225 3

2

平方厘米．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质可求得梯形的高，再根据面积公式可列出一个一元二次方程，找出其顶点即可求得腰为多长时的面积最大．

解答：解：设等腰梯形的腰长是xcm，
∵底角为60°，
∴梯形的高是

3

2

x，
∵周长为60cm，
∴梯形的上，下底的和是（60-2x）cm，
因而面积y=

1

2

（60-2x）×

3

2

x，
即y=-

3

2

x²+15

3

x，
则这个二次函数的顶点是（15，

225 3

2

），
则当梯形腰x=15cm时，梯形面积最大，等于

225 3

2

cm²．
故答案为：15、

225 3

2

．

点评：本题求图形的最值问题一般是转化为函数问题，转化为求函数的最值问题．