题目内容
有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd ）。
求证：此四边形是平行四边形。
求证：此四边形是平行四边形。
证明：∵a2+b2+c2+d2=2（ac+bd），
∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d，
∴此四边形是平行四边形。
∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d，
∴此四边形是平行四边形。
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