Question

如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2，AD与CE相交于F，则

EF

FC

+

AF

FD

=

3

2

．

Answer 1

分析：作EH∥BC交AD于G点，由EH∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到EG：BD=AE：AB=AG：AD，则EG=

1

4

BD，AD=4AG，而BD：DC=2，则EG：DC=1：2，再利用EG∥DC得EF：FC=EG：DC=GF：FD=1：2，也可得到GF=AG，FD=2AG，所以AF：FD=2AG：2AG=1，然后有

EF

FC

+

AF

FD

=

3

2

．

解答：解：作EH∥BC交AD于G点，如图，
∵EH∥BC，
∴EG：BD=AE：AB=AG：AD，
∵AE：EB=AG：GD=1：3，
∴EG：BD=AG：AD1：4，即EG=

1

4

BD，AD=4AG，
∵BD：DC=2，即DC=

1

2

BD，
∴EG：DC=

1

4

BD：

1

2

BD=1：2，
∵EG∥DC，
∴EF：FC=EG：DC=GF：FD=1：2，
∵AD=4AG，GF：FD=1：2，
∴GD=3AG，
∴GF=AG，FD=2AG，
∴AF=AG+GF=2AG，
∴AF：FD=2AG：2AG=1，
∴

EF

FC

+

AF

FD

=

1

2

+1=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．