Question

如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝，BE＝2．

求证：(1)四边形FADC是菱形；

(2)FC是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接OC，依题意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD， 又CD∥AD，∴四边形FADC是平行四边形， 由垂径定理得：CE＝ED＝， 设的半径为R，则OC＝R，OE＝OB﹣BE＝R﹣2， 在ECO中，由勾股定理得：，解得：R＝4， ∴AD＝，∴AD＝CD， 因此平行四边形FADC是菱形； (2)连接OF，由(1)得：FC＝FA，又OC＝OA，FO＝FO， ∴FCO≌FAO，∴∠FCO＝∠FAO＝， 因此FC是的切线．