Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为

1. A.
   23°
2. B.
   57°
3. C.
   67°
4. D.
   77°

Answer 1

C
分析：由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠BAC=23°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的大小．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=23°，
∴∠B=90°-∠BAC=67°，
∴∠ADC=∠B=67°．
故C．
点评：本题考查圆周角定理及直角三角形的性质．此题属容易题，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．