Question

化简求值：(

1

a2+a

-

1

a2+2a+1

)÷

|a- 5 2 |

a+1

，其中正数a满足a²+a-1=0．

Answer 1

分析：首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，再根据条件“正数a满足a²+a-1=0”可知a²+a=1，a=

5 - 1

2

，再进一步把式子化简，最后把a的值代入求值．

解答：解：原式=（

1

a(a+1)

-

1

(a+1)2

）•

a+1

|a- 5 2 |

，
=

1

a(a+1)

×

1

|a- 5 2 |

，

=

1

(a2+a)|a- 5 2 |

，
∵a²+a-1=0且a＞0，
∴a²+a=1，a=

5 - 1

2

，
∴原式=

1

|a- 5 2 |

，
当a=

5 - 1

2

时，原式=

1

|a- 5 2 |

=

1

|- 1 2 |

=2．

点评：此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是结合已知条件把分式化简，然后代入a的值计算．