Question

已知a=

1

2+ 3

，化简求值

1

a

+

1 a2 +a2-2

．

Answer 1

分析：将已知等式右边分母有理化得到结果，确定出a的值，且利用倒数的定义求出

1

a

，进而确定出

1

a

-a＞0，将所求式子第二项利用完全平方公式及二次根式的化简公式变形，利用绝对值的代数意义化简，把

1

a

与a的值代入即可求出值．

解答：解：∵a=

1

2+ 3

=2-

3

，

1

a

=2+

3

，
∴

1

a

＞a，即

1

a

-a＞0，
则

1

a

+

1 a2 +a2-2

=

1

a

+|

1

a

-a|=

1

a

+

1

a

-a=

2

a

-a=4+2

3

-2+

3

=2+3

3

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：分母有理化，二次根式的化简公式，完全平方公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．