Question

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便，他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）

Answer 1

解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F， ∵AB=AC， ∴， 在Rt△AEC和Rt△DFC中， ∵， ∴AE=EC·tan78°≈0.5×4.70=2.35， 又∵sinα=， ∴， 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787， 头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11， ∵0.05<0.11<0.20， ∴此时他安装比较方便。