Question

【题目】已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，∠B＝30°．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）

【解析】

（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB＝90°的问题来解决．

（2）作AE⊥CD于点E，CD＝DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．

（1）证明：如图，连接OA；

∵OC＝BC，OA＝OC，

∴OA＝OB．

∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：作AE⊥CD于点E，

∵∠O＝60°，

∴∠D＝30°．

∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，

∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；

∵∠D＝30°，

∴AD＝2，

∴DE＝AE＝，

∴CD＝DE+CE＝+．