Question

5．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．
（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是$\frac{14}{3}$m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：sin8°≈$\frac{7}{50}$，tan8°≈$\frac{1}{7}$，sin10°≈$\frac{4}{23}$，tan10°≈$\frac{5}{28}$．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥MN，垂足为D．在Rt△ADC中根据CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$求得CD的长；Rt△ABD中根据BD=$\frac{AD}{tan∠ABD}$求得BD的长，由BC=BD-CD可得；
（2）求出正常人作出反应过程中摩托车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BD的长进行比较即可．

解答 解：（1）过A作AD⊥MN于点D，

在Rt△ACD中，∵∠ACD=10°，AD=1m，且tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{1}{\frac{5}{28}}$=5.6（m），
在Rt△ABD中，∵∠ABD=8°，AD=1m，且tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\frac{AD}{tan∠ABD}$=$\frac{1}{\frac{1}{7}}$=7（m），
∴BC=7-5.6=1.4（m）．
答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；

（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：
∵以$60km/h=\frac{50}{3}m/s$的速度驾驶，最小安全距离为：$\frac{50}{3}×0.2+\frac{14}{3}=8$（m），
而大灯能照到的最远距离是BD=7m，
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．