Question

1．如图：△ABC中，∠A=50°，BE平分∠ABC，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，则∠E=25°．

Answer 1

分析 由题中角平分线可得∠E=∠ECF-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACF-$\frac{1}{2}$∠ABC，进而得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACF=∠ACF-∠ABC，即可得出结论．

解答 解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACF的平分线，

∴∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ACF=∠E+∠EBC=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠E=∠ECF-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACF-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACF，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACF=∠ACF-∠ABC，
又∵∠E=$\frac{1}{2}$∠ACF-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠A=25°，
故答案为：25°

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．