Question

15．观察：a₁=9×0+1；a₂=9×1+2；a₃=9×2+3；a₄=9×3+4；…请根据你猜想的规律写出a_n=9（n-1）+n．

Answer 1

分析 通过观察先找到各个算式之间等号右边数字的规律：即“×”前面的数字9是定值，“×”后面的数字是连续的自然数0，1，2，3，…；“+”后面的数字也是连续的自然数1，2，3，4，…；找到这些变化的数字之后再与等号左边脚标中的数字对比得出它们之间的关系：a_n=9×（n-1）+n即可．

解答 解：观察：
a₁=9×0+1；
a₂=9×1+2；
a₃=9×2+3；
a₄=9×3+4；…可以发现：
等号右边：“×”前面的数字9是定值，“×”后面的数字是连续的自然数0，1，2，3，…；“+”后面的数字也是连续的自然数1，2，3，4，…；
这些连续的数字在每个算式里和等号左边脚标中的数字之间的关系为：a_n=9×（n-1）+n．
故答案为：9×（n-1）+n．

点评 解本题的关键是找到等号两边变化的数字之间的连续性，尤其是等号左边脚标中的数字与等号右边连续的自然数之间的关系．