Question

（1）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且EB=FC．求证：DB=DC．
（2）观察△ACD与△ABD的相等的角和边，由此你可以得到什么结论？

Answer 1

证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DFC=∠DEB=90°，
又∵EB=FC，∴△DFC≌△DEB，
∴DB=DC．

（2）在△ACD与△ABD中，∠CAD=∠BAD，DB=DC，
相等的角正好对应着相等的边
分析：（1）根据AD平分∠BAC，利用角平分线性质得DE=DF，然后利用SAS求证△DFC≌△DEB即可．
（2）由DB=DC，∠CAD=∠BAD，即可得出结论．
点评：此题主要考查学生对角平分线的性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，熟练掌握角平分线的性质是证明此题的基础