Question

6、已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC．
求证：△DBC是等腰三角形．

Answer 1

分析：可由SAS可得△ABD≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD，AB=AC，再由角之间的转化即可得出结论．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，AB=AC，又AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD=∠ACD，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠DCB，∴DB=CD，
∴△DBC是等腰三角形．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题，应熟练掌握．