Question

【题目】解答题

（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）（0，2）
（2）

解：PB的长度不发生改变，

理由：如图3，作EG⊥y轴于G，

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，

∴∠BAO=∠EBG，

在△BAO和△EBG中，

∴△BAO≌△EBG（AAS），

∴BG=AO，EG=OB，

∵OB=BF，

∴BF=EG，

在△EGP和△FBP中， ，

∴△EGP≌△FBP（AAS），

∴PB=PG，

∴PB= BG= AO=3

即：PB的长度不发生改变，是定值为3．

【解析】解：（1）如图1，

作CD⊥BO于D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=BO=2，
∴B点坐标（0，2）；
所以答案是：（0，2）；