题目内容
在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x 轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y，轴交于点C，MG=BN。
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）设ON=t，△MOG的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）设ON=t，△MOG的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由。
| 解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， 由题意，得：  解得：  ∴所求的解析式为y=-  ； |
|
| （2）依题意，分两种情况： ①当点M在原点的左边（如图甲）时， 在Rt△BON中，∠1+∠3=90°， ∵MP⊥BN， ∴∠2+ ∠3=90°， ∴∠1=∠2， 在Rt△BON和Rt△MOG中，  ∴Rt△BON≌Rt△MOG， ∴OM=OB=4， ∴M点坐标为（-4，0）， ②当点M在原点的右边（如图乙）时， 同理可证：OM=OB=4，此时M点坐标为（4，0）， ∴M点坐标为（4，0）或（-4，0）； |
  |
| （3）图甲中，Rt△BON≌Rt△MOG， ∴OG=ON=t， ∴S=  OM·OG= ·4·t=2t（其中0<t<图乙中，同理可得S=2t，其中t>4， ∴所求的函数关系式为S=2t， t的取值范围为t>0且t≠4； |
|
| （4）存在点R，使△ORA为等腰三角形， 其坐标为：R1（-3，4），R2（3，4），R3（2，4），R4  ，R5（8，4）。 |
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xoy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=
（2012•北京二模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
析式为y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-4．