如图.已知数轴上有A.B.C三个点.它们表示的数分别是-24.-10.10．(1)线段AB的长度为 .线段BC的长度为．(2)若点A以每秒一个单位的速度向左运动.同时.点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒．①试用含有t的式子分别表示点A.B.C运动后的位置所对应的数A: .B: .C: ．②试探索:BC-AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24，-10，10．
（1）线段AB的长度为

，线段BC的长度为

．
（2）若点A以每秒一个单位的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒．
①试用含有t的式子分别表示点A、B、C运动后的位置所对应的数A：

，B：

，C：

．
②试探索：BC-AB的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．
（3）①若点A以每秒一个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位的速度向右运动，点C静止不动，当运动时间t=

时，（t＞0），BC-AB的值为6．
②小明同学对①问题进行深入的思考后，按照“从特殊到一般的思路”提出了一个猜想：“当点B的速度大于A的速度时，无论点B的速度为多少，都存在某一个时刻t，使得BC-AB=6成立．”接着他继续进行探索，并设点B的速度为每秒a个单位长度，求出了相应的t的值，最终验证了他的猜想是正确的，请你写出小明同学的解答过程．

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据数轴的性质写出AB、BC的长度；
（2）①根据数轴可得，点A的位置为-24-t，点B的位置为-10+3t，点C的位置为10+7t；
②求出BC-AB，然后进行判断；
（3）①分别表示出AB、BC的式子，然后令BC-AB=6，求出t的值；
②设点A的度数为每秒b个单位长度，求出BC和AB，代入等式求出t的值．

解答：解：（1）AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20；

（2）①由题意得，A的位置为-24-t，点B的位置为-10+3t，点C的位置为10+7t；
②BC=10+7t-（-10+3t）=20+4t，
AB=-10-3t-（-24-t）=14-2t，
BC-AB=20+4t-（14-2t）=6+6t，
∵t不是定值，
∴BC-AB的值不是定值；

（3）①BC=|10-（-10+3t）|=|20-3t|，AB=-10+3t-（-24+t）=14+2t，
则BC-AB=|20-3t|-2t-14=6，
解得：t=0（舍去）或t=40；
②设点A的度数为每秒b个单位长度，
则BC=|10-（-10+at）|=|20-at|，AB=-10+at-（-24+bt）=14+（a-b）t，
则BC-AB=|20-at|-14-（a-b）t=6，
当20＞at时，20-at-14-（a-b）t=6，
解得：t=0或t=

，
即当t=0或t=

时BC-AB=6成立．
故答案为：14，20；-24-t，-10+3t，10+7t；40．

点评：本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的知识，解答本题的关键是根据各点在数轴上的位置列出代数式．