Question

如图所示，OM，ON为相交成30°角的两条公路，在OM上距O点80O米处的A点有一所学校，一拖拉机以每小时36千米的速度从O点向N点行驶，若它与学校的距离不超过500米时会学校产生影响，试问：拖拉机对小学噪音影响时间多长？

Answer 1

分析：根据题意可知，图中AB=500m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=800m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．

解答：解：由图可知：以500为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC，OA=800m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=

1

2

OA=

1

2

×800=400m，
在Rt△ABD中，AB=500，AD=400，由勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

5002-4002

=300m，
故BC=2×300=600米，即拖拉机在经过BD时对学校产生影响．
∵拖拉机的速度为36千米/小时，即

36000

60

=600米/分钟，拖拉机经过BD时需要600÷600=1分钟．

点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是拖拉机在哪段路上运行时对学校产生影响．
根据题意了解图中所给信息，正确运用勾股定理及垂径定理．