Question

正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则EF的长为

 

．

Answer 1

分析：求证△AEO≌△BFO，可得AE=BF，求证△BOE≌△COF，可得BE=CF，根据EF=

BE2+BF2

即可求得EF的值．

解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AC，BD为正方形的对角线，
∴∠OAE=∠OBF，OA=OB，
在△AOE和△BOF中，

∠1=∠3 OA=OB ∠OAE=∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF，
∴AE=BF=3，
同理可证：△BOE≌△COF，
即CF=BE=4，
∴EF=

BE2+ BF2

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了对角线互相垂直平分的性质，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中求证CF=BE，AE=BF是解题的关键．