Question

在△ABC中，∠A=40°，点O是外心，则∠BOC=

 

；若点I是内心，则∠BIC=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：根据题意画出图形，根据圆周角定理求出即可，再根据题意，求出∠IBC+∠ICB度数，根据三角形内角和定理即可求出∠BIC．

解答：解：当是图1时，

由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2×40°=80°；
当是图2时，

同样由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=80°；


∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

×140°=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°；
故答案为：80°，110°．

点评：本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，注意：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半．