Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形的性质和勾股定理得出BD==10，得出OD=5，由折叠的性质得：∠F=∠ADB，OF=OD=5，证出OG是△ABD的中位线，△GEF∽△ABD，得出OG=AB=3，=，求出GE=，在Rt△OGE中，由勾股定理即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC=8，

∴AB⊥AD，BD==10，

∵点O为对角线BD的中点，

∴OD=5，

由折叠的性质得：∠F=∠ADB，OF=OD=5，

∵OF⊥AD，∴OF∥AB，∠OGE=∠FGE=90°=∠A，

∴OG是△ABD的中位线，△GEF∽△ABD，

∴OG=AB=3，=，

∴FG=OF-OG=2，=，

∴GE=，

在Rt△OGE中，由勾股定理得：OE===；

故答案是：．