Question

在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，若将△ABC沿折线BD翻折，使点C落在直线AC上的C₁处，则AC₁=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：作出图形，过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=

1

2

BC，再利用∠C的余弦列式求出CD，然后根据翻折的性质可得C₁D=CD，再根据AC₁=CC₁-AC计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，BC=6，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴cos∠C=

CD

BC

=

CE

AC

，
即

CD

6

=

3

5

，
解得CD=

18

5

，
∵△ABC沿折线BD翻折点C落在直线AC上的C₁处，
∴C₁D=CD=

18

5

，
∴AC₁=CC₁-AC=

18

5

×2-5=

11

5

．
故答案为：

11

5

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．