Question

【题目】如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°， 沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米．则标识牌 CD 的高度是( )米．

A.15－5B.20－10C.10－5D.5－5

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋ENDE即可求出结论．

解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．

在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝ABcos30°＝5（米），BM＝ABsin30°＝5（米）．
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AEtan60°＝10（米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BNtan45°＝10＋5（米），
∴CD＝CN＋ENDE＝10＋5＋510＝155（米）．
故选：A．