Question

在梯形ABCD中，如图所示，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，EF叫做梯形的中位线．观察EF的位置，联想三角形的中位线定理，请你猜想：EF与AD、BC有怎样的位置和数量关系并证明你的猜想．

Answer 1

分析：此题是要求运用三角形的中位线定理进行证明，所以要能够把问题转化到三角形中，因此可以作辅助线：连接AF，并延长交BC延长线于点G．通过证明三角形全等来证明EF即是三角形ABG的中位线．

解答：猜想：EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．
证明：连接AF，并延长交BC延长线于点G，
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
在△AFD与△GCF中，
∵∠ADF=GCF∠AFD=∠GFC  DF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG AF=GF
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BG
又∵BG∥AD
∴EF∥AD∥BC
∴EF=

1

2

BG=

1

2

（BC+CG）=

1

2

（AD+BC）．

点评：要善于把新问题转化为旧知识进行解决，渗透数学中解决问题常用的一种转化思想．