Question

（2012•北碚区模拟）若 

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

的值为

17

35

，则正整数n的值是（　　）

A．16

B．17

C．18

D．19

Answer 1

分析：首先根据

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）把已知的代数式进行化简，然后解方程即可求得n的值．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

2n+1

）
=

1

2

×

2n

2n+1

=

n

2n+1

=

17

35

．
解得：n=17．

点评：本题考查了分式的化简求值，正确理解

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）是关键．