Question

如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图方式放置，点A₁、A₂、A₃…和点C₁、C₂、C₃…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上．已知点B₁（1，1）、B₂（3，2），那么点A₄的坐标为

 

，点A_n的坐标为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据点B₁、B₂的坐标求出点A₁、A₂的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再根据一次函数解析式求出点A₃的坐标，然后依次求出正方形的边长，并得到后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍，求出第四个正方形的边长，再写出A₄的坐标，求出第n个正方形的边长，再写出A_n即可．

解答：解：∵B₁（1，1）、B₂（3，2），
∴A₁（0，1），A₂（1，2），
∴

b=1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

，
∴直线解析式为y=x+1，
x=3时，y=4，
∴点A₃（3，4），
∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为4，…，
以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍，
∴第四个正方形的边长是8，
∴A₄（7，8），
第n个正方形的边长为2^n-1，
∴A_n（2^n-1-1，2^n-1）．
故答案为：（7，8），（2^n-1-1，2^n-1）．

点评：本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，观察并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍是解题的关键，要注意点A系列的横坐标比纵坐标小1．