题目内容
已知x+
=3，求x4+
，x6+
．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x6 |
分析：先根据完全平方公式计算出x2+
=（x+
）2-2=9-2=7，再根据完全平方公式得到x4+
=（x2+
）2-2=47，然后把（x2+
）与（x4+
）相乘，变形后可计算出x6+
的值．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x6 |
解答：解：∵x2+
=（x+
）2-2=9-2=7，
∴x4+
=（x2+
）2-2=49-2=47；
∴（x2+
）（x4+
）=x6+x2+
+
，
∴x6+
=7×47-7=322．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
∴x4+
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x2 |
∴（x2+
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x6 |
∴x6+
| 1 |
| x6 |
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．
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