Question

如图(1)，点M是线段AB上任一点，点N是线段AB外任一点．

(1)将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？

(2)将线段AB绕着点N逆时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？

(3)由上，你可得出什么结论？并试猜想：①将一个三角形绕旋转中心旋转90°，旋转后的图形与原来的图形的对应线段有何位置关系？②若将一个三角形绕某一点旋转α(0°＜α≤180°)，则旋转后的图形与原来的图形的对应线段所在直线的夹角为多少度？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图(2)所示，绕M点顺时针旋转90°，则∠AM＝90°，所以AB⊥． 　　(2)如图(3)所示，绕N点逆时针旋转90°，则易得△N是由△ANB逆时针旋转90°所得，根据“旋转不改变图形的形状和大小”可知，∠＝∠B，又由∠α＋∠B＝90°，从而∠BO＝90°，所以AB⊥． 　　(3)由上，可得出结论：线段旋转90°后与原来位置互相垂直；猜想①将一个三角形绕旋转中心旋转90°，旋转后的图形与原来的图形对应线段也互相垂直．②将一个三角形绕某一点旋转α，则旋转后的图形与原来的图形对应线段所在直线的夹角为α或180°－α．

提示：

先分别作出A、B两点旋转90°后的对应点，再作出旋转后的线段，最后再进行判断．