Question

【题目】点在直线上，在直线的同侧，作射线平分．

（1）如图1，若，，直接写出的度数为 ，的度数为 ；

（2）如图2，若，求的度数；

（3）若和互为余角且，平分，试画出图形探究与之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）80°，20°；（2）90°；（3）当时，；当，，理由见解析

【解析】

（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论

（2）设，再根据已知得出∠BOM=90°-x， 再利用即可得出结论

（3）分，两种情况加以讨论

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°
∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°
∵OM平分∠AOC

∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°

故答案为：80°，20°

（2）

∵OM平分∠AOC

∴设，则

∵

∴

∴

（3）

当时，即在下方时

设

∴

∴

∴

∴.

∴

∴

②当，即在上方时

设

∴

∴

∴

∴，

∵平分，

∴

∴

∴