题目内容
【题目】如图所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数.
【答案】（1）见解析；（2）100°
【解析】
（1）首先利用菱形的性质和CE=CF得出BE=DF，进而得出△ABE≌△ADF；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF的度数，进而得出∠AHC的度数．
(1)证明：在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性质)，
∵CE=CF，
∴BCCE=CDCF，
∴BE=DF，
在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF(SAS)；
(2)∵△ABE≌△ADF(已证),∠BAE=25°，
∴∠BAE=∠DAF=25°，
在菱形ABCD中
∠BAD=∠BCD=130°(菱形对角相等)，
∴∠EAF=∠BAD∠BAE∠DAF=130°25°25°=80°，
∵AE∥CG，
∴∠EAF+∠AHC=180°，
∴∠AHC=180°∠EAF=180°80°=100°.
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