Question

如图(a)，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于E，过E作EF⊥BD，则可以得到＋＝．

若将图(a)中的垂直改为斜交，如图(b)，AB∥CD，AD、BC相交于E，过E作EF∥AB交BD于F．试问：

(1)＋＝还成立吗？请说明理由；

(2)试找出S_△ABD，S_△BED，S_△BDC间的关系式，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＋＝还能成立．由EF∥AB∥CD，故△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD．故＝　　①，＝　　②，①＋②得＋＝＋＝1，故＋＝； 　　(2)过A、E、C分别作BD垂线，垂足为、、，故S△ABD＝BD·，S△BED＝BD·，S△BCD＝BD·．∴＝，＝，又由前面结论可知，＋＝1，从而＋＝．