Question

20．如图，抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），O位坐标原点，设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，则PH+HO最大值为$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 因为抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），所以把此点代入抛物线的解析式即可求出m的值，从而求出其解析式；根据抛物线的解析式，设出P点坐标，即可列出直线l长度的解析式，根据此解析式即可求出l的最大值．

解答 解：把点A（4，0）抛物线y=-x²+mx
得，-16+4m=0，
解得m=4，
故此抛物线的解析式为y=-x²+4x．
设点P（x，-x²+4x），
则PH+HO的长度：l=-x²+4x+x=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
∴PH+HO的长度的最大值为$\frac{25}{4}$．
故答案为$\frac{25}{4}$．

点评 此题考查的是二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，求得PH+HO的长度l关于x的二次函数是解题的关键．