Question

已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC

证明：∵EF⊥AB CD⊥AB

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）

∠1=∠

∴EF∥CD

∴∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠ACD（等量代换）

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（垂直定义）

∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

 

Answer 1

已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．

【解析】

试题分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．

试题解析：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠ACD（等量代换），

∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），

∵AC⊥CB，

∴∠ACB=90°，

∴∠DGB=90°，

即DG⊥BC，

考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．