题目内容
如图所示，△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何
- A.2a
- B.3a
- C.
a - D.
a
A
分析：由六边形PQRSTU为正六边形，则六边相等，故AP=PU=UB，所以PU=
，所以六边形PQRSTU=×6．
解答：△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则UPQRST是各边的三等分点；故正六边形的周长比三角形的周长小了
；即其周长为2a．
故选A．
点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．
分析：由六边形PQRSTU为正六边形，则六边相等，故AP=PU=UB，所以PU=
，所以六边形PQRSTU=×6．解答：△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则UPQRST是各边的三等分点；故正六边形的周长比三角形的周长小了
；即其周长为2a．故选A．
点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．
练习册系列答案
相关题目
22、如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．
7、如图所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三条边A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．请你证明：AlB1⊥C1A1．
如图所示，△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何（ ）| A、2a | ||
| B、3a | ||
C、
| ||
D、
|
12、如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（ ）
（2012•黄陂区模拟）如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF为（ ）