题目内容
22、如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．分析：延长BE到G，使EG=BC，并连FG，根据题意，△ABC是等边三角形可推出△GBF也为等边三角形，可得BC=EG，∠B=∠G，BF=FG，使△BCF≌△GEF，可得CF=EF，即可得出∠FCE=∠FEC．
解答：解：如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．
∵AF=BE，△ABC为等边三角形，
∴BF=BG，∠ABC=60°，
∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，
∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，
∴△BCF≌△GEF，
∴FC=EF，
∴∠FCE=∠FEC．
∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF=BG，∠ABC=60°，
∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中，
∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，
∴△BCF≌△GEF，
∴FC=EF，
∴∠FCE=∠FEC．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质；作辅助线构造全等三角形是正确解答本题的关键，在以后的学习过程中应多加总结和分析．
练习册系列答案
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| B、3a | ||
C、
| ||
D、
|
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