Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半径长；

（2）求线段CF长．

Answer 1

解答：

解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4， 在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5； （2）∵AB⊥CD， ∴E为CD的中点，即CE=DE， 在Rt△AEC中，AC=8，tanA=， 设CE=3k，则AE=4k， 根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=， ∵BF为圆O的切线， ∴FB⊥AB， 又∵AE⊥CD， ∴CE∥FB， ∴=，即=， 解得：AF=， 则CF=AF﹣AC=．