Question

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=________．

Answer 1

4
分析：把 称为a的差倒数，已知 ，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．
解答：已知 ，
a₁的差倒数a₂==；
a₂的差倒数a₃==4；
a₃的差倒数a₄==-；
a₄的差倒数a₅==；
…依此类推，=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出数字变化的规律．