Question

已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，
求证：BF：FC=1：3．

Answer 1

证明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则=，
根据比例的性质知，==，
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴=，即BF：FC=1：3．
分析：作DG平行于AF交BC于G．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得==；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG，所以由等量代换证得结论．
点评：本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解．