Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：①直接证明△ACD≌△CEB，②连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．

有三种方法证明AC=CE．

方法①：∵ABCD为等腰梯形，

∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，

又∵AD=BC，CD=BE，

∴△ADC≌△CBE，

∴AC=CE；

方法②：如图，连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；

∴AC=CE；

方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．

考点：本题考查了等腰梯形的性质

点评：此类问题可以从等腰梯形的角，对角线，高的性质等方面考虑证题方法．