题目内容

已知：关于的一元二次方程．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数；

（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值．

解：（1）∵方程是关于的一元二次方程

∴实数k的取值范围是。           ………………2分

（2）由求根公式，得。

，。  ……4分（每写对一个结果给1分）

要使，均为整数，必为整数，

所以，当取时，，均为整数。

            ……………8分（每写对一个结果给1分）

（3）解法一：∵ ，且

∴  即     ………………10分

分两种情况讨论：

①当时，此方程无解；   ………………11分

②当时，解得。  ………………14分

综上所述，。

解法二：∵   ∴    ………………9分

∴                     ………………10分

∵，              ………………11分

∴                       ………………12分

整理，得    解得。        ………………14分

练习册系列答案
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（12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式；

2.⑵点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

3.⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

 
（12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

【小题1】⑴ 求出一元二次函数的关系式；
【小题2】⑵ 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
【小题3】⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若， 的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点坐标是            时， 为直角三角形.

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

 

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