Question

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.

（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

（2）利用（1）中的格点多边形确定，的值.

Answer 1

解：（1）作图如下：

（2）三角形：，

平行四边形（非菱形）：，

菱形：.

任选两组代入，如：

，解得.

【考点】开放型；网格问题；图形的设计；待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用.

【分析】（1）根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的面积公式设计图形.

（2）应用待定系数法，根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的值代入列方程组求解即可.