Question

【题目】如图，∠MON=α(0°<α<180°)，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.

（1）如图 1，若∠MON =90°,BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D. 尝试完成①、②两题：

①若∠BAO=60°，则∠D=_______°.

②猜想：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；

（2）如图2，∠MON=α(0°<α<180°), ∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=_______________.

Answer 1

【答案】（1）①45；②∠D的度数不变，为45°，理由见解析；（2）．

【解析】

（1）①先求出∠ABN＝150°，再根据角平分线得出∠CBA＝∠ABN＝75°、∠BAD＝∠BAO＝30°，最后由外角性质可得∠D度数；

②设∠BAD＝α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC＝45°＋α，利用∠D＝∠ABC∠BAD可得答案；

（2）设∠BAD＝β，分别求得∠BAO＝nβ、∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ、∠ABC＝＋β，由∠D＝∠ABC∠BAD得出答案．

（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，

∴∠ABN＝150°，

∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，

∴∠CBA＝∠ABN＝75°，∠BAD＝∠BAO＝30°，

∴∠D＝∠CBA∠BAD＝45°，

故答案为：45；

②∠D的度数不变．理由是：

设∠BAD＝α，

∵AD平分∠BAO，

∴∠BAO＝2α，

∵∠AOB＝90°，

∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α，

∵BC平分∠ABN，

∴∠ABC＝45°＋α，

∴∠D＝∠ABC∠BAD＝45°＋αα＝45°；

（2）设∠BAD＝β，

∵∠BAD＝∠BAO，

∴∠BAO＝nβ，

∵∠AOB＝α°，

∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ，

∵∠ABC＝∠ABN，

∴∠ABC＝＋β，

∴∠D＝∠ABC∠BAD＝＋ββ＝，

故答案为：．