Question

31、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．
（2）设（1）中O点平移后的对应点为E，判断四边形CODE的形状．
（3）四边形ABCD是什么四边形时，（2）中的四边形CODE是正方形．

Answer 1

分析：（1）由矩形性质易得点A平移到点D的位置，B平移到C的位置，过点O做AD的平行线，并在平行线上截取OO′=AD，连接DO′，CO′，△DCO′就是所求的平移后的三角形．
（2）设O^′与E重合，根据矩形的性质可知，OA=OD，平移后OD=OE，又知OC⊥OE，故可以证明四边形CODE的形状，
（3）若四边形CODE是正方形，对角线需要垂直平分，故可知四边形ABCD是菱形．

解答：解：（1）△DCO′就是所求的平移后的三角形．
（2）设O^′与E重合，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
又知平移后OD=OE，又知OC⊥OE，
∴CD垂直平分OE，
∴四边形CODE是菱形，
（3）若要证明四边形CODE是正方形，
则根据正方形的性质定理知，
则OC⊥OD，且OC=OD，
另根据菱形的判定定理可知四边形ABCD是菱形．

点评：本题主要考查正方形和菱形的判定和作图-平移变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形、菱形和正方形的性质，作图时需要仔细，此题难度不是很大，希望同学们还是要细心．