题目内容
某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：
| 年度 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 投入技改资金x（万元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
| 产品成本y（万元/件） | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？
解：（1）由表中数据知，x、y关系：
xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=
；
（2）①当x=5万元时，y=3.6．
4-3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2012年降低0.4万元．
②当y=3.2万元时，3.2=．
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．
分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．
点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=
；（2）①当x=5万元时，y=3.6．
4-3.6=0.4（万元），
∴生产成本每件比2012年降低0.4万元．
②当y=3.2万元时，3.2=
．∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63（万元）
∴还约需投入0.63万元．
分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．
点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
练习册系列答案
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某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：
|
年度 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
投入技改资金x（万元） |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
|
产品成本y（万元/件） |
7.2 |
6 |
4.5 |
4 |
（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．
（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？