Question

如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=

 

°．

Answer 1

分析：根据邻补角的关系，可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠AOC，根据互余的关系，可得答案．

解答：解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=4∠BOD，
∠BOD=36°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵EO⊥CD，∴∠AOE+∠AOC=∠C0E=90°，
∴∠AOE=90°-∠AOC=90°-36°
=54°，
故答案为：54°

点评：本题考查了垂线，先求出∠BOD，再求出∠AOC，根据互余，求出答案．