Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

Answer 1

【答案】 (1) y＝－x2＋2x＋3；(2) .

【解析】试题分析：

（1）把点A、B的坐标代入解析式列方程组可求得的值，可得解析式；

（2）把（1）中所求解析式配方，可得顶点D的坐标，在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD的长.

试题解析：

(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，

∴解得，

∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.

(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴D(1，4)．

∴DE＝4，OE＝1.

∵B(－1，0)，

∴BO＝1，

∴BE＝2，

∴ 在Rt△BDE中，BD＝.