题目内容
【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=
（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=
=b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
【答案】（1）﹣2≤p＜﹣
（2）a=2b
【解析】试题分析：（1）①根据题目所给的运算顺序，将已知的两值代入即可得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；②将已知的运算代入不等式组即可得关于m的不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出p的取值范围；（2）根据题意可得出以a、b为系数关于x、y的关系式，由题意可求出a、b所满足的关系式即可.
试题解析：
（
）①根据题意得：
，即
，
，即
，
解得：
，
．
②根据题意得：
，
由①得：
，
由②得：
，
∴不等式组的解集为
，
∵不等式组恰好有
个整数解，即
，，
，
∴
，解得：
．
（）由
，得到
，
整理得：
，
∵对任意实数
，
都成立，
∴
，即
．
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